Løs 10x^2=6+9x

$$10 x ^ { 2 } = 6 + 9 x$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{321} + 9}{20} \approx 1,345823643$$

$$x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}\approx -0,445823643$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$10x^{2}-6=9x$$

Trekk fra 9x fra begge sider.

$$10x^{2}-6-9x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$10x^{2}-9x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 10 for a, -9 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrer -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -40 ganger -6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+240}}{2\times 10}$$

Legg sammen 81 og 240.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{321}}{2\times 10}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{321}}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$x=\frac{9±\sqrt{321}}{20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±\sqrt{321}}{20} når ± er pluss. Legg sammen 9 og \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±\sqrt{321}}{20} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{321} fra 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20} x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 9x fra begge sider.

$$10x^{2}-9x=6$$

Del begge sidene på 10.

$$\frac{10x^{2}-9x}{10}=\frac{6}{10}$$

Hvis du deler på 10, gjør du om gangingen med 10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=\frac{6}{10}$$

Forkort brøken \frac{6}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=\frac{3}{5}$$

Del -\frac{9}{10}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{20}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{20} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{20} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{3}{5}+\frac{81}{400}$$

Legg sammen \frac{3}{5} og \frac{81}{400} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{321}{400}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{321}{400}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{400}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{321}}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{321}}{20}$$

Legg til \frac{9}{20} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20} x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$