Løs 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0,656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0,456776436$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$10x^{2}-2x=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 10 for a, -2 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -40 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Legg sammen 4 og 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Ta kvadratroten av 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Del 2+2\sqrt{31} på 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{31} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Del 2-2\sqrt{31} på 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$10x^{2}-2x=3$$

Del begge sidene på 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

Hvis du deler på 10, gjør du om gangingen med 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Forkort brøken \frac{-2}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Del -\frac{1}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Legg sammen \frac{3}{10} og \frac{1}{100} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Legg til \frac{1}{10} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$