Løs 10x^2+x^3-6=3

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

Løs for x

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9,908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0,908326913$$

Løsningstrinn

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

Trekk fra 3 fra -6 for å få -9.

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

Skriv ligningen på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -9 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}+10x^{2}-9 på x+1 for å få x^{2}+9x-9. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+9x-9=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 9 med b, og -9 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+9x-9=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$