Løs 10x^2+33x+20

$$10 x ^ { 2 } + 33 x + 20$$

Faktoriser

$$\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 10x^{2}+ax+bx+20. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=33 ab=10\times 20=200$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Løsningen er paret som gir Summer 33.

$$a=8 b=25$$

Skriv om 10x^{2}+33x+20 som \left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right).

$$\left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right)$$

Faktor ut 2x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$2x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5x+4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+33x+20=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 10\times 20}}{2\times 10}$$

Kvadrer 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 10\times 20}}{2\times 10}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-40\times 20}}{2\times 10}$$

Multipliser -40 ganger 20.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 10}$$

Legg sammen 1089 og -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 10}$$

Ta kvadratroten av 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$x=\frac{-33±17}{20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-33±17}{20} når ± er pluss. Legg sammen -33 og 17.

$$x=-\frac{16}{20}$$

Forkort brøken \frac{-16}{20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-33±17}{20} når ± er minus. Trekk fra 17 fra -33.

$$x=-\frac{50}{20}$$

Forkort brøken \frac{-50}{20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{4}{5} med x_{1} og -\frac{5}{2} med x_{2}.

$$10x^{2}+33x+20=10\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$10x^{2}+33x+20=10\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{4}{5} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{5}{2} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\times \frac{2x+5}{2}$$

Multipliser \frac{5x+4}{5} med \frac{2x+5}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{5\times 2}$$

Multipliser 5 ganger 2.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{10}$$

Opphev den største felles faktoren 10 i 10 og 10.

$$10x^{2}+33x+20=\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)$$