Løs 10x^2+32x-23=0

$$10 x ^ { 2 } + 32 x - 23 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}\approx 0,604540769$$

$$x=-\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}\approx -3,804540769$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$10x^{2}+32x-23=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 10 for a, 32 for b og -23 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 10\left(-23\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrer 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 10\left(-23\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-40\left(-23\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -40 ganger -23.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+920}}{2\times 10}$$

Legg sammen 1024 og 920.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1944}}{2\times 10}$$

Ta kvadratroten av 1944.

$$x=\frac{-32±18\sqrt{6}}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$x=\frac{-32±18\sqrt{6}}{20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-32±18\sqrt{6}}{20} når ± er pluss. Legg sammen -32 og 18\sqrt{6}.

$$x=\frac{18\sqrt{6}-32}{20}$$

Del -32+18\sqrt{6} på 20.

$$x=\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-32±18\sqrt{6}}{20} når ± er minus. Trekk fra 18\sqrt{6} fra -32.

$$x=\frac{-18\sqrt{6}-32}{20}$$

Del -32-18\sqrt{6} på 20.

$$x=-\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5} x=-\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+32x-23=0$$

Legg til 23 på begge sider av ligningen.

$$10x^{2}+32x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Når du trekker fra -23 fra seg selv har du 0 igjen.

$$10x^{2}+32x=-\left(-23\right)$$

Trekk fra -23 fra 0.

$$10x^{2}+32x=23$$

Del begge sidene på 10.

$$\frac{10x^{2}+32x}{10}=\frac{23}{10}$$

Hvis du deler på 10, gjør du om gangingen med 10.

$$x^{2}+\frac{32}{10}x=\frac{23}{10}$$

Forkort brøken \frac{32}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=\frac{23}{10}$$

Del \frac{16}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{8}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{8}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{23}{10}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{8}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{23}{10}+\frac{64}{25}$$

Legg sammen \frac{23}{10} og \frac{64}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{243}{50}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{243}{50}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{243}{50}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{9\sqrt{6}}{10} x+\frac{8}{5}=-\frac{9\sqrt{6}}{10}$$

Trekk fra \frac{8}{5} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5} x=-\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}$$