Løs 10x^2+2x-25=100

$$10 x ^ { 2 } + 2 x - 25 = 100$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{139} - 1}{10} \approx 3,436947837$$

$$x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}\approx -3,636947837$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$10x^{2}+2x-25=100$$

Trekk fra 100 fra begge sider av ligningen.

$$10x^{2}+2x-25-100=100-100$$

Når du trekker fra 100 fra seg selv har du 0 igjen.

$$10x^{2}+2x-25-100=0$$

Trekk fra 100 fra -25.

$$10x^{2}+2x-125=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 10 for a, 2 for b og -125 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -40 ganger -125.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+5000}}{2\times 10}$$

Legg sammen 4 og 5000.

$$x=\frac{-2±\sqrt{5004}}{2\times 10}$$

Ta kvadratroten av 5004.

$$x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 6\sqrt{139}.

$$x=\frac{6\sqrt{139}-2}{20}$$

Del -2+6\sqrt{139} på 20.

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{139} fra -2.

$$x=\frac{-6\sqrt{139}-2}{20}$$

Del -2-6\sqrt{139} på 20.

$$x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10} x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+2x-25=100$$

Legg til 25 på begge sider av ligningen.

$$10x^{2}+2x-25-\left(-25\right)=100-\left(-25\right)$$

Når du trekker fra -25 fra seg selv har du 0 igjen.

$$10x^{2}+2x=100-\left(-25\right)$$

Trekk fra -25 fra 100.

$$10x^{2}+2x=125$$

Del begge sidene på 10.

$$\frac{10x^{2}+2x}{10}=\frac{125}{10}$$

Hvis du deler på 10, gjør du om gangingen med 10.

$$x^{2}+\frac{2}{10}x=\frac{125}{10}$$

Forkort brøken \frac{2}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{125}{10}$$

Forkort brøken \frac{125}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{25}{2}$$

Del \frac{1}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{25}{2}+\frac{1}{100}$$

Legg sammen \frac{25}{2} og \frac{1}{100} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1251}{100}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1251}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1251}{100}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{3\sqrt{139}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{3\sqrt{139}}{10}$$

Trekk fra \frac{1}{10} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10} x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$