Løs 10x^2+160=(-4x-8)^2

$$10 x ^ { 2 } + 160 = ( - 4 x - 8 ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x=-12$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(-4x-8\right)^{2}.

$$10x^{2}+160=16x^{2}+64x+64$$

Trekk fra 16x^{2} fra begge sider.

$$10x^{2}+160-16x^{2}=64x+64$$

Kombiner 10x^{2} og -16x^{2} for å få -6x^{2}.

$$-6x^{2}+160=64x+64$$

Trekk fra 64x fra begge sider.

$$-6x^{2}+160-64x=64$$

Trekk fra 64 fra begge sider.

$$-6x^{2}+160-64x-64=0$$

Trekk fra 64 fra 160 for å få 96.

$$-6x^{2}+96-64x=0$$

Del begge sidene på 2.

$$-3x^{2}+48-32x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-3x^{2}-32x+48=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -3x^{2}+ax+bx+48. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-32 ab=-3\times 48=-144$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -32.

$$a=4 b=-36$$

Skriv om -3x^{2}-32x+48 som \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-36x+48\right).

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-36x+48\right)$$

Faktor ut -x i den første og -12 i den andre gruppen.

$$-x\left(3x-4\right)-12\left(3x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-12\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 3x-4=0 og -x-12=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-12$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(-4x-8\right)^{2}.

$$10x^{2}+160=16x^{2}+64x+64$$

Trekk fra 16x^{2} fra begge sider.

$$10x^{2}+160-16x^{2}=64x+64$$

Kombiner 10x^{2} og -16x^{2} for å få -6x^{2}.

$$-6x^{2}+160=64x+64$$

Trekk fra 64x fra begge sider.

$$-6x^{2}+160-64x=64$$

Trekk fra 64 fra begge sider.

$$-6x^{2}+160-64x-64=0$$

Trekk fra 64 fra 160 for å få 96.

$$-6x^{2}+96-64x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-6x^{2}-64x+96=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -6 for a, -64 for b og 96 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 96}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrer -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\left(-6\right)\times 96}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser -4 ganger -6.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+24\times 96}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 24 ganger 96.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+2304}}{2\left(-6\right)}$$

Legg sammen 4096 og 2304.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{6400}}{2\left(-6\right)}$$

Ta kvadratroten av 6400.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±80}{2\left(-6\right)}$$

Det motsatte av -64 er 64.

$$x=\frac{64±80}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 2 ganger -6.

$$x=\frac{64±80}{-12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{64±80}{-12} når ± er pluss. Legg sammen 64 og 80.

$$x=\frac{144}{-12}$$

Del 144 på -12.

$$x=-12$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{64±80}{-12} når ± er minus. Trekk fra 80 fra 64.

$$x=-\frac{16}{-12}$$

Forkort brøken \frac{-16}{-12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-12 x=\frac{4}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(-4x-8\right)^{2}.

$$10x^{2}+160=16x^{2}+64x+64$$

Trekk fra 16x^{2} fra begge sider.

$$10x^{2}+160-16x^{2}=64x+64$$

Kombiner 10x^{2} og -16x^{2} for å få -6x^{2}.

$$-6x^{2}+160=64x+64$$

Trekk fra 64x fra begge sider.

$$-6x^{2}+160-64x=64$$

Trekk fra 160 fra begge sider.

$$-6x^{2}-64x=64-160$$

Trekk fra 160 fra 64 for å få -96.

$$-6x^{2}-64x=-96$$

Del begge sidene på -6.

$$\frac{-6x^{2}-64x}{-6}=-\frac{96}{-6}$$

Hvis du deler på -6, gjør du om gangingen med -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{-6}\right)x=-\frac{96}{-6}$$

Forkort brøken \frac{-64}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{32}{3}x=-\frac{96}{-6}$$

Del -96 på -6.

$$x^{2}+\frac{32}{3}x=16$$

Del \frac{32}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{16}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{16}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{32}{3}x+\left(\frac{16}{3}\right)^{2}=16+\left(\frac{16}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{16}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=16+\frac{256}{9}$$

Legg sammen 16 og \frac{256}{9}.

$$x^{2}+\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{400}{9}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{16}{3}=\frac{20}{3} x+\frac{16}{3}=-\frac{20}{3}$$

Trekk fra \frac{16}{3} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{4}{3} x=-12$$