Løs 10w^7-26w^6-12w^5

$$10 w ^ { 7 } - 26 w ^ { 6 } - 12 w ^ { 5 }$$

Faktoriser

$$2\left(w-3\right)\left(5w+2\right)w^{5}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(5w^{7}-13w^{6}-6w^{5}\right)$$

Vurder 5w^{7}-13w^{6}-6w^{5}. Faktoriser ut w^{5}.

$$w^{5}\left(5w^{2}-13w-6\right)$$

Vurder 5w^{2}-13w-6. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 5w^{2}+aw+bw-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -13.

$$a=-15 b=2$$

Skriv om 5w^{2}-13w-6 som \left(5w^{2}-15w\right)+\left(2w-6\right).

$$\left(5w^{2}-15w\right)+\left(2w-6\right)$$

Faktor ut 5w i den første og 2 i den andre gruppen.

$$5w\left(w-3\right)+2\left(w-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet w-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(w-3\right)\left(5w+2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2w^{5}\left(w-3\right)\left(5w+2\right)$$

Evaluer

$$2\left(w-3\right)\left(5w+2\right)w^{5}$$