Løs 10t-14t^2=0

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

Løs for t

$$t=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

$$t=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut t.

$$t\left(10-14t\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse t=0 og 10-14t=0.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -14 for a, 10 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Ta kvadratroten av 10^{2}.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

Multipliser 2 ganger -14.

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-10±10}{-28} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 10.

$$t=\frac{0}{-28}$$

Del 0 på -28.

$$t=0$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-10±10}{-28} når ± er minus. Trekk fra 10 fra -10.

$$t=-\frac{20}{-28}$$

Forkort brøken \frac{-20}{-28} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$t=\frac{5}{7}$$

Ligningen er nå løst.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Del begge sidene på -14.

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Hvis du deler på -14, gjør du om gangingen med -14.

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

Forkort brøken \frac{10}{-14} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

Del 0 på -14.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

Del -\frac{5}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{14}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{14} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{14} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Faktoriser t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Legg til \frac{5}{14} på begge sider av ligningen.

$$t=\frac{5}{7} t=0$$