Løs 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Faktoriser

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 10s^{2}+as+bs-15. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Løsningen er paret som gir Summer 19.

$$a=-6 b=25$$

Skriv om 10s^{2}+19s-15 som \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

Faktor ut 2s i den første og 5 i den andre gruppen.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5s-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrer 19.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -40 ganger -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Legg sammen 361 og 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Ta kvadratroten av 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Nå kan du løse formelen s=\frac{-19±31}{20} når ± er pluss. Legg sammen -19 og 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

Forkort brøken \frac{12}{20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$s=\frac{3}{5}$$

Nå kan du løse formelen s=\frac{-19±31}{20} når ± er minus. Trekk fra 31 fra -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Forkort brøken \frac{-50}{20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3}{5} med x_{1} og -\frac{5}{2} med x_{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{5} fra s ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{5}{2} og s ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Multipliser \frac{5s-3}{5} med \frac{2s+5}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Multipliser 5 ganger 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Opphev den største felles faktoren 10 i 10 og 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Evaluer

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$