Løs 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Faktoriser

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 10p^{2}+ap+bp+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Løsningen er paret som gir Summer 9.

$$a=4 b=5$$

Skriv om 10p^{2}+9p+2 som \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right).

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

Faktorer ut 2p i 10p^{2}+4p.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

Faktorer ut det felles leddet 5p+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Kvadrer 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

Multipliser -40 ganger 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

Legg sammen 81 og -80.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{-9±1}{20} når ± er pluss. Legg sammen -9 og 1.

$$p=-\frac{8}{20}$$

Forkort brøken \frac{-8}{20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{-9±1}{20} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -9.

$$p=-\frac{10}{20}$$

Forkort brøken \frac{-10}{20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{2}{5} med x_{1} og -\frac{1}{2} med x_{2}.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{2}{5} og p ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{2} og p ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Multipliser \frac{5p+2}{5} med \frac{2p+1}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

Multipliser 5 ganger 2.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

Eliminer den største felles faktoren 10 i 10 og 10.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Evaluer

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$