Løs 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Faktoriser

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 10m^{2}+am+bm-9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-10 b=9$$

Skriv om 10m^{2}-m-9 som \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

Faktor ut 10m i den første og 9 i den andre gruppen.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet m-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -40 ganger -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Legg sammen 1 og 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Ta kvadratroten av 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{1±19}{20} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Del 20 på 20.

$$m=1$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{1±19}{20} når ± er minus. Trekk fra 19 fra 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Forkort brøken \frac{-18}{20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og -\frac{9}{10} med x_{2}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Legg sammen \frac{9}{10} og m ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Opphev den største felles faktoren 10 i 10 og 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Evaluer

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$