Løs 10h^2-21h-41=0

$$10 h ^ { 2 } - 21 h - 41 = 0$$

Løs for h

$$h = \frac{\sqrt{2081} + 21}{20} \approx 3,330898946$$

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}\approx -1,230898946$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 10 for a, -21 for b og -41 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrer -21.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -40 ganger -41.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+1640}}{2\times 10}$$

Legg sammen 441 og 1640.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

Det motsatte av -21 er 21.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20}$$

Nå kan du løse formelen h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} når ± er pluss. Legg sammen 21 og \sqrt{2081}.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20}$$

Nå kan du løse formelen h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{2081} fra 21.

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

Ligningen er nå løst.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

Legg til 41 på begge sider av ligningen.

$$10h^{2}-21h-41-\left(-41\right)=-\left(-41\right)$$

Når du trekker fra -41 fra seg selv har du 0 igjen.

$$10h^{2}-21h=-\left(-41\right)$$

Trekk fra -41 fra 0.

$$10h^{2}-21h=41$$

Del begge sidene på 10.

$$\frac{10h^{2}-21h}{10}=\frac{41}{10}$$

Hvis du deler på 10, gjør du om gangingen med 10.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h=\frac{41}{10}$$

Del -\frac{21}{10}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{21}{20}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{21}{20} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{41}{10}+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{21}{20} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{41}{10}+\frac{441}{400}$$

Legg sammen \frac{41}{10} og \frac{441}{400} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{2081}{400}$$

Faktoriser h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{2081}{400}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2081}{400}}$$

Forenkle.

$$h-\frac{21}{20}=\frac{\sqrt{2081}}{20} h-\frac{21}{20}=-\frac{\sqrt{2081}}{20}$$

Legg til \frac{21}{20} på begge sider av ligningen.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$