Løs 10(107)^x=2000

$$10 ( 107 ) ^ { x } = 2000$$

Løs for x

$$x=\log_{107}\left(200\right)\approx 1,133856504$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$10\times 107^{x}=2000$$

Del begge sidene på 10.

$$107^{x}=200$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(107^{x})=\log(200)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(107)=\log(200)$$

Del begge sidene på \log(107).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(107)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{107}\left(200\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(107)}+\log_{107}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$