Løs 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Løs for x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg sammen 10 og 8 for å få 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Multipliser 10 med 18 for å få 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$3x+x^{2}=180$$

Trekk fra 180 fra begge sider.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 3 for b og -180 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Legg sammen 9 og 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Ta kvadratroten av 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±27}{2} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Del 24 på 2.

$$x=12$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±27}{2} når ± er minus. Trekk fra 27 fra -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Del -30 på 2.

$$x=-15$$

Ligningen er nå løst.

$$x=12 x=-15$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg sammen 10 og 8 for å få 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Multipliser 10 med 18 for å få 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$3x+x^{2}=180$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Divider 3, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{3}{2}. Legg deretter til kvadratet av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 180 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Faktoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=12 x=-15$$