Løs 10y^2+19y+6

$$10 { y }^{ 2 } +19y+6$$

Faktoriser

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 10y^{2}+ay+by+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Løsningen er paret som gir Summer 19.

$$a=4 b=15$$

Skriv om 10y^{2}+19y+6 som \left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right).

$$\left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right)$$

Faktor ut 2y i den første og 3 i den andre gruppen.

$$2y\left(5y+2\right)+3\left(5y+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5y+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+19y+6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Kvadrer 19.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

Multipliser -40 ganger 6.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

Legg sammen 361 og -240.

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$y=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$y=\frac{-19±11}{20}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-19±11}{20} når ± er pluss. Legg sammen -19 og 11.

$$y=-\frac{8}{20}$$

Forkort brøken \frac{-8}{20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-19±11}{20} når ± er minus. Trekk fra 11 fra -19.

$$y=-\frac{30}{20}$$

Forkort brøken \frac{-30}{20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{2}{5} med x_{1} og -\frac{3}{2} med x_{2}.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{2}{5} og y ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{3}{2} og y ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\times \frac{2y+3}{2}$$

Multipliser \frac{5y+2}{5} med \frac{2y+3}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{5\times 2}$$

Multipliser 5 ganger 2.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{10}$$

Opphev den største felles faktoren 10 i 10 og 10.

$$10y^{2}+19y+6=\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Evaluer

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$