Løs 10x^2-18x+0=0

$$10 { x }^{ 2 } -18x+0 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$10x^{2}-18x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(10x-18\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 10x-18=0.

$$x=0 x=\frac{9}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$10x^{2}-18x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 10 for a, -18 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Ta kvadratroten av \left(-18\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 10}$$

Det motsatte av -18 er 18.

$$x=\frac{18±18}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$x=\frac{18±18}{20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±18}{20} når ± er pluss. Legg sammen 18 og 18.

$$x=\frac{36}{20}$$

Forkort brøken \frac{36}{20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{9}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±18}{20} når ± er minus. Trekk fra 18 fra 18.

$$x=\frac{0}{20}$$

Del 0 på 20.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-18x=0$$

Del begge sidene på 10.

$$\frac{10x^{2}-18x}{10}=\frac{0}{10}$$

Hvis du deler på 10, gjør du om gangingen med 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Forkort brøken \frac{-18}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{0}{10}$$

Del 0 på 10.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=0$$

Divider -\frac{9}{5}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{9}{10}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{9}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{9}{10}$$

Legg til \frac{9}{10} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$