Løs 10x^2-13x+63=0

$$10 { x }^{ 2 } -13x+63=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{2351}i}{20}\approx 0,65+2,424355584i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2351}i+13}{20}\approx 0,65-2,424355584i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$10x^{2}-13x+63=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 10 for a, -13 for b og 63 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 10\times 63}}{2\times 10}$$

Kvadrer -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 10\times 63}}{2\times 10}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-40\times 63}}{2\times 10}$$

Multipliser -40 ganger 63.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-2520}}{2\times 10}$$

Legg sammen 169 og -2520.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-2351}}{2\times 10}$$

Ta kvadratroten av -2351.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{2351}i}{2\times 10}$$

Det motsatte av -13 er 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{2351}i}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$x=\frac{13±\sqrt{2351}i}{20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{13±\sqrt{2351}i}{20} når ± er pluss. Legg sammen 13 og i\sqrt{2351}.

$$x=\frac{13+\sqrt{2351}i}{20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{13±\sqrt{2351}i}{20} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{2351} fra 13.

$$x=\frac{-\sqrt{2351}i+13}{20}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{13+\sqrt{2351}i}{20} x=\frac{-\sqrt{2351}i+13}{20}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-13x+63=0$$

Trekk fra 63 fra begge sider av ligningen.

$$10x^{2}-13x+63-63=-63$$

Når du trekker fra 63 fra seg selv har du 0 igjen.

$$10x^{2}-13x=-63$$

Del begge sidene på 10.

$$\frac{10x^{2}-13x}{10}=-\frac{63}{10}$$

Hvis du deler på 10, gjør du om gangingen med 10.

$$x^{2}-\frac{13}{10}x=-\frac{63}{10}$$

Del -\frac{13}{10}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{13}{20}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{13}{20} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{13}{10}x+\left(-\frac{13}{20}\right)^{2}=-\frac{63}{10}+\left(-\frac{13}{20}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{13}{20} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{13}{10}x+\frac{169}{400}=-\frac{63}{10}+\frac{169}{400}$$

Legg sammen -\frac{63}{10} og \frac{169}{400} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{13}{10}x+\frac{169}{400}=-\frac{2351}{400}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{13}{10}x+\frac{169}{400}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{20}\right)^{2}=-\frac{2351}{400}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2351}{400}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{13}{20}=\frac{\sqrt{2351}i}{20} x-\frac{13}{20}=-\frac{\sqrt{2351}i}{20}$$

Legg til \frac{13}{20} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{13+\sqrt{2351}i}{20} x=\frac{-\sqrt{2351}i+13}{20}$$