Løs 10x^2+30x-8000

$$10 { x }^{ 2 } +30x-8000$$

Faktoriser

$$10\left(x-\frac{-\sqrt{3209}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3209}-3}{2}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+30x-8000=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 10\left(-8000\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrer 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 10\left(-8000\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-40\left(-8000\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -40 ganger -8000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+320000}}{2\times 10}$$

Legg sammen 900 og 320000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{320900}}{2\times 10}$$

Ta kvadratroten av 320900.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{3209}}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{3209}}{20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-30±10\sqrt{3209}}{20} når ± er pluss. Legg sammen -30 og 10\sqrt{3209}.

$$x=\frac{10\sqrt{3209}-30}{20}$$

Del -30+10\sqrt{3209} på 20.

$$x=\frac{\sqrt{3209}-3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-30±10\sqrt{3209}}{20} når ± er minus. Trekk fra 10\sqrt{3209} fra -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{3209}-30}{20}$$

Del -30-10\sqrt{3209} på 20.

$$x=\frac{-\sqrt{3209}-3}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-3+\sqrt{3209}}{2} med x_{1} og \frac{-3-\sqrt{3209}}{2} med x_{2}.

$$10x^{2}+30x-8000=10\left(x-\frac{\sqrt{3209}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3209}-3}{2}\right)$$

Evaluer

$$10\left(x^{2}+3x-800\right)$$