Løs 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7,348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7,348469228i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Regn ut 10 opphøyd i 2 og få 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Regn ut 8 opphøyd i 2 og få 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Du finner den motsatte av 144-24x+x^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Trekk fra 144 fra 64 for å få -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Trekk fra -80 fra begge sider.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

Det motsatte av -80 er 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

Trekk fra 24x fra begge sider.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

Legg sammen 100 og 80 for å få 180.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -24 for b og 180 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Kvadrer -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 180.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

Legg sammen 576 og -1440.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av -864.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Det motsatte av -24 er 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} når ± er pluss. Legg sammen 24 og 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

Del 24+12i\sqrt{6} på 4.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} når ± er minus. Trekk fra 12i\sqrt{6} fra 24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

Del 24-12i\sqrt{6} på 4.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Regn ut 10 opphøyd i 2 og få 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Regn ut 8 opphøyd i 2 og få 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Du finner den motsatte av 144-24x+x^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Trekk fra 144 fra 64 for å få -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Trekk fra 24x fra begge sider.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

Trekk fra 100 fra begge sider.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

Trekk fra 100 fra -80 for å få -180.

$$2x^{2}-24x=-180$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

Del -24 på 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

Del -180 på 2.

$$x^{2}-12x=-90$$

Del -12, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -6. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -6 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrer -6.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

Legg sammen -90 og 36.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

Faktoriser x^{2}-12x+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

Forenkle.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

Legg til 6 på begge sider av ligningen.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$