Løs 10^1-x=5

$$10 ^ { 1 - x } = 5$$

Løs for x

$$x=\log_{10}\left(2\right)\approx 0,301029996$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$10^{-x+1}=5$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(10^{-x+1})=\log(5)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(-x+1\right)\log(10)=\log(5)$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$-x=\log(5)-1$$

Del begge sidene på -1.

$$x=\frac{\log(5)-1}{-1}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10)}+\log_{10}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$