Løs 10^-1.92*(0.02-x)=0.02x+x^2

$$10 ^ { - 1.92 } \cdot ( 0.02 - x ) = 0.02 x + x ^ { 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{\frac{6\times 10^{1,08}}{5}+10^{0,16}+4}}{200}-\frac{10^{0,08}}{200}-0,01\approx -0,038300677$$

$$x=\frac{\sqrt{\frac{6\times 10^{1,08}}{5}+10^{0,16}+4}}{200}-\frac{10^{0,08}}{200}-0,01\approx 0,006278032$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10^{-1,92} med 0,02-x.

$$0,02\times 10^{-1,92}-10^{-1,92}x=0,02x+x^{2}$$

Trekk fra 0,02x fra begge sider.

$$0,02\times 10^{-1,92}-10^{-1,92}x-0,02x=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$0,02\times 10^{-1,92}-10^{-1,92}x-0,02x-x^{2}=0$$

Kombiner alle ledd som inneholder x.

$$0,02\times 10^{-1,92}+\left(-10^{-1,92}-0,02\right)x-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+\left(-\frac{1}{10^{1,92}}-0,02\right)x+\frac{1}{50\times 10^{1,92}}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -10^{-1,92}-0,02 for b og \frac{1}{50\times 10^{1,92}} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10^{1,92}}-0,02\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{10^{1,92}}-0,02\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{1}{50\times 10^{1,92}}}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -10^{-1,92}-0,02.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10^{1,92}}-0,02\right)±\sqrt{\frac{10^{0,08}}{2500}+\frac{10^{0,16}}{10000}+\frac{1}{2500}-4\left(-1\right)\times \frac{1}{50\times 10^{1,92}}}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10^{1,92}}-0,02\right)±\sqrt{\frac{10^{0,08}}{2500}+\frac{10^{0,16}}{10000}+\frac{1}{2500}+4\times \frac{1}{50\times 10^{1,92}}}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger \frac{1}{50\times 10^{1,92}}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10^{1,92}}-0,02\right)±\sqrt{\frac{10^{0,08}}{2500}+\frac{10^{0,16}}{10000}+\frac{1}{2500}+\frac{10^{0,08}}{1250}}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen \frac{10^{0,16}}{10000}+\frac{10^{0,08}}{2500}+\frac{1}{2500} og \frac{10^{0,08}}{1250}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10^{1,92}}-0,02\right)±\sqrt{\frac{3\times 10^{0,08}}{2500}+\frac{10^{0,16}}{10000}+\frac{1}{2500}}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av \frac{10^{0,16}}{10000}+\frac{3\times 10^{0,08}}{2500}+\frac{1}{2500}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10^{1,92}}-0,02\right)±\frac{\sqrt{12\times 10^{0,08}+10^{0,16}+4}}{100}}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -10^{-1,92}-0,02 er \frac{10^{0,08}}{100}+\frac{1}{50}.

$$x=\frac{\frac{10^{0,08}}{100}+\frac{1}{50}±\frac{\sqrt{12\times 10^{0,08}+10^{0,16}+4}}{100}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{\frac{10^{0,08}}{100}+\frac{1}{50}±\frac{\sqrt{12\times 10^{0,08}+10^{0,16}+4}}{100}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{10^{0,08}}{100}+\frac{1}{50}±\frac{\sqrt{12\times 10^{0,08}+10^{0,16}+4}}{100}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen \frac{10^{0,08}}{100}+\frac{1}{50} og \frac{\sqrt{10^{0,16}+12\times 10^{0,08}+4}}{100}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{12\times 10^{0,08}+10^{0,16}+4}}{100}+\frac{10^{0,08}}{100}+\frac{1}{50}}{-2}$$

Del \frac{10^{0,08}}{100}+\frac{1}{50}+\frac{\sqrt{10^{0,16}+12\times 10^{0,08}+4}}{100} på -2.

$$x=-\frac{\sqrt{12\times 10^{0,08}+10^{0,16}+4}}{200}-\frac{10^{0,08}}{200}-\frac{1}{100}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{10^{0,08}}{100}+\frac{1}{50}±\frac{\sqrt{12\times 10^{0,08}+10^{0,16}+4}}{100}}{-2} når ± er minus. Trekk fra \frac{\sqrt{10^{0,16}+12\times 10^{0,08}+4}}{100} fra \frac{10^{0,08}}{100}+\frac{1}{50}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{12\times 10^{0,08}+10^{0,16}+4}}{100}+\frac{10^{0,08}}{100}+\frac{1}{50}}{-2}$$

Del \frac{10^{0,08}}{100}+\frac{1}{50}-\frac{\sqrt{10^{0,16}+12\times 10^{0,08}+4}}{100} på -2.

$$x=\frac{\sqrt{12\times 10^{0,08}+10^{0,16}+4}}{200}-\frac{10^{0,08}}{200}-\frac{1}{100}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{\sqrt{12\times 10^{0,08}+10^{0,16}+4}}{200}-\frac{10^{0,08}}{200}-\frac{1}{100} x=\frac{\sqrt{12\times 10^{0,08}+10^{0,16}+4}}{200}-\frac{10^{0,08}}{200}-\frac{1}{100}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10^{-1.92} med 0.02-x.

$$0.02\times 10^{-1.92}-10^{-1.92}x=0.02x+x^{2}$$

Trekk fra 0.02x fra begge sider.

$$0.02\times 10^{-1.92}-10^{-1.92}x-0.02x=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$0.02\times 10^{-1.92}-10^{-1.92}x-0.02x-x^{2}=0$$

Trekk fra 0.02\times 10^{-1.92} fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-10^{-1.92}x-0.02x-x^{2}=-0.02\times 10^{-1.92}$$

Kombiner alle ledd som inneholder x.

$$\left(-10^{-1.92}-0.02\right)x-x^{2}=-0.02\times 10^{-1.92}$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+\left(-\frac{1}{10^{1.92}}-0.02\right)x=-\frac{1}{50\times 10^{1.92}}$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+\left(-\frac{1}{10^{1.92}}-0.02\right)x}{-1}=-\frac{\frac{1}{50\times 10^{1.92}}}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{-\frac{1}{10^{1.92}}-0.02}{-1}x=-\frac{\frac{1}{50\times 10^{1.92}}}{-1}$$

Del -10^{-1.92}-0.02 på -1.

$$x^{2}+\left(\frac{10^{0.08}}{100}+\frac{1}{50}\right)x=-\frac{\frac{1}{50\times 10^{1.92}}}{-1}$$

Del -\frac{1}{50\times 10^{1.92}} på -1.

$$x^{2}+\left(\frac{10^{0.08}}{100}+\frac{1}{50}\right)x=\frac{1}{500\times 10^{0.92}}$$

Del \frac{10^{0.08}}{100}+\frac{1}{50}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{10^{0.08}}{200}+\frac{1}{100}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{10^{0.08}}{200}+\frac{1}{100} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\left(\frac{10^{0.08}}{100}+\frac{1}{50}\right)x+\left(\frac{10^{0.08}}{200}+\frac{1}{100}\right)^{2}=\frac{1}{500\times 10^{0.92}}+\left(\frac{10^{0.08}}{200}+\frac{1}{100}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{10^{0.08}}{200}+\frac{1}{100}.

$$x^{2}+\left(\frac{10^{0.08}}{100}+\frac{1}{50}\right)x+\frac{10^{0.08}}{10000}+\frac{10^{0.16}}{40000}+\frac{1}{10000}=\frac{1}{500\times 10^{0.92}}+\frac{10^{0.08}}{10000}+\frac{10^{0.16}}{40000}+\frac{1}{10000}$$

Faktoriser x^{2}+\left(\frac{10^{0.08}}{100}+\frac{1}{50}\right)x+\frac{10^{0.08}}{10000}+\frac{10^{0.16}}{40000}+\frac{1}{10000}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10^{0.08}}{200}+\frac{1}{100}\right)^{2}=\frac{1}{500\times 10^{0.92}}+\frac{10^{0.08}}{10000}+\frac{10^{0.16}}{40000}+\frac{1}{10000}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10^{0.08}}{200}+\frac{1}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{500\times 10^{0.92}}+\frac{10^{0.08}}{10000}+\frac{10^{0.16}}{40000}+\frac{1}{10000}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{10^{0.08}}{200}+\frac{1}{100}=\frac{11920928955078125^{\frac{49}{50}}\sqrt[50]{4}\sqrt{2\times 10^{0.92}+5\times 10^{0.08}+60}}{2384185791015625000} x+\frac{10^{0.08}}{200}+\frac{1}{100}=-\frac{11920928955078125^{\frac{49}{50}}\sqrt[25]{2}\sqrt{2\times 10^{0.92}+5\times 10^{0.08}+60}}{2384185791015625000}$$

Trekk fra \frac{10^{0.08}}{200}+\frac{1}{100} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{11920928955078125^{\frac{49}{50}}\sqrt[25]{2}\sqrt{2\times 10^{0.92}+5\times 10^{0.08}+60}}{2384185791015625000}-\frac{10^{0.08}}{200}-\frac{1}{100} x=-\frac{11920928955078125^{\frac{49}{50}}\sqrt[25]{2}\sqrt{2\times 10^{0.92}+5\times 10^{0.08}+60}}{2384185791015625000}-\frac{10^{0.08}}{200}-\frac{1}{100}$$

Løs for x

$$x=-\frac{5\sqrt{12\times 10^{0,08}+10^{0,16}+4}}{1000}-\frac{10^{0,08}}{200}-0,01\approx -0,038300677$$

$$x=\frac{5\sqrt{12\times 10^{0,08}+10^{0,16}+4}}{1000}-\frac{10^{0,08}}{200}-0,01\approx 0,006278032$$