Løs 112^n=2

$$112 ^ { n } = 2$$

Løs for n

$$n=\log_{112}\left(2\right)\approx 0,146899936$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$112^{n}=2$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(112^{n})=\log(2)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$n\log(112)=\log(2)$$

Del begge sidene på \log(112).

$$n=\frac{\log(2)}{\log(112)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{112}\left(2\right)$$

Løs for n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(112)}+\log_{112}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$