Løs 108^x=2

$$108 ^ { x } = 2$$

Løs for x

$$x=\log_{108}\left(2\right)\approx 0,148040955$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$108^{x}=2$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(108^{x})=\log(2)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(108)=\log(2)$$

Del begge sidene på \log(108).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(108)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{108}\left(2\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(108)}+\log_{108}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$