Løs 1-4x^2+x+9

$$1-4 { x }^{ 2 } +x+9$$

Faktoriser

$$-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg sammen 1 og 9 for å få 10.

$$factor(10-4x^{2}+x)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+x+10=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 16 ganger 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+160}}{2\left(-4\right)}$$

Legg sammen 1 og 160.

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8} når ± er pluss. Legg sammen -1 og \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-1}{-8}$$

Del -1+\sqrt{161} på -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{161}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{161} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-1}{-8}$$

Del -1-\sqrt{161} på -8.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{8}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1-\sqrt{161}}{8} med x_{1} og \frac{1+\sqrt{161}}{8} med x_{2}.

$$-4x^{2}+x+10=-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

Evaluer

$$10+x-4x^{2}$$

Løsningstrinn

Legg sammen 1 og 9 for å få 10.

$$10-4x^{2}+x$$