Løs 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Løs for z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0,005454545+0,060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0,005454545-0,060055071i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 0 med 75 for å få 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 275 for a, -3 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

Kvadrer -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Multipliser -4 ganger 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Legg sammen 9 og -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Ta kvadratroten av -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Multipliser 2 ganger 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} når ± er pluss. Legg sammen 3 og i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{1091} fra 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Ligningen er nå løst.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 0 med 75 for å få 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Legg til 0 på begge sider.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

Legg sammen 0 og 0 for å få 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Trekk fra 1 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Del begge sidene på 275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

Hvis du deler på 275, gjør du om gangingen med 275.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Del -\frac{3}{275}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{550}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{550} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{550} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Legg sammen -\frac{1}{275} og \frac{9}{302500} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Faktoriser z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Forenkle.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Legg til \frac{3}{550} på begge sider av ligningen.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$