Løs 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Trekk fra 34 fra begge sider.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Trekk fra 34 fra 2 for å få -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-4x-32 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=-8 b=4$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-8=0 og x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Trekk fra 34 fra begge sider.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Trekk fra 34 fra 2 for å få -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}-4x-32=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-32. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=-8 b=4$$

Skriv om x^{2}-4x-32 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Faktor ut x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-8=0 og x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Trekk fra 17 fra begge sider av ligningen.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

Når du trekker fra 17 fra seg selv har du 0 igjen.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

Trekk fra 17 fra 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{1}{2} for a, -2 for b og -16 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliser -2 ganger -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Legg sammen 4 og 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ta kvadratroten av 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±6}{1} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 6.

$$x=\frac{8}{1}$$

Del 8 på 1.

$$x=8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±6}{1} når ± er minus. Trekk fra 6 fra 2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

Del -4 på 1.

$$x=-4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=8 x=-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

Når du trekker fra 1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

Trekk fra 1 fra 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

Multipliser begge sider med 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Hvis du deler på \frac{1}{2}, gjør du om gangingen med \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Del -2 på \frac{1}{2} ved å multiplisere -2 med den resiproke verdien av \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Del 16 på \frac{1}{2} ved å multiplisere 16 med den resiproke verdien av \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=32$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Legg sammen 32 og 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkle.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=8 x=-4$$