Løs 1-a^6

$$1- { a }^{ 6 }$$

Faktoriser

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(-a^{2}+a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)$$

Løsningstrinn

Skriv om 1-a^{6} som 1^{2}-\left(-a^{3}\right)^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(1+a^{3}\right)\left(1-a^{3}\right)$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$\left(a^{3}+1\right)\left(-a^{3}+1\right)$$

Vurder a^{3}+1. Skriv om a^{3}+1 som a^{3}+1^{3}. Summen av kuber kan beregnes ved hjelp av regelen: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)$$

Vurder -a^{3}+1. Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 1 og q dividerer den ledende koeffisienten -1. En slik rot er 1. Du skal beregne polynomet ved å dele den med a-1.

$$\left(a-1\right)\left(-a^{2}-a-1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Følgende polynomer er ikke beregnet fordi de ikke har noen rasjonelle røtter: -a^{2}-a-1,a^{2}-a+1.

$$\left(-a^{2}-a-1\right)\left(a-1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a+1\right)$$

Evaluer

$$\left(1-a^{2}\right)\left(\left(a^{2}+1\right)^{2}-a^{2}\right)$$