Løs 1-sqrt{3}-1/2-sqrt{3}

$$1- \sqrt{ 3 } - \frac{ 1 }{ 2- \sqrt{ 3 } }$$

Evaluer

$$-2\sqrt{3}-1\approx -4,464101615$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{1}{2-\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 2+\sqrt{3}.

$$1-\sqrt{3}-\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Vurder \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$1-\sqrt{3}-\frac{2+\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrer 2. Kvadrer \sqrt{3}.

$$1-\sqrt{3}-\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}$$

Trekk fra 3 fra 4 for å få 1.

$$1-\sqrt{3}-\frac{2+\sqrt{3}}{1}$$

Alt delt på 1, er lik seg selv.

$$1-\sqrt{3}-\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Du finner den motsatte av 2+\sqrt{3} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$1-\sqrt{3}-2-\sqrt{3}$$

Trekk fra 2 fra 1 for å få -1.

$$-1-\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

Kombiner -\sqrt{3} og -\sqrt{3} for å få -2\sqrt{3}.

$$-1-2\sqrt{3}$$