Løs 1.28%z3.9=

$$1.28 \% z 3.9 =$$

Evaluer

$$\frac{36z_{3}}{3125}$$

Løsningstrinn

Utvid \frac{1,28}{100} ved å multiplisere både telleren og nevneren med 100.

$$\frac{128}{10000}z_{3}\times 0,9$$

Forkort brøken \frac{128}{10000} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 16.

$$\frac{8}{625}z_{3}\times 0,9$$

Konverter desimaltallet 0,9 til brøken \frac{9}{10}.

$$\frac{8}{625}z_{3}\times \frac{9}{10}$$

Multipliser \frac{8}{625} med \frac{9}{10} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{8\times 9}{625\times 10}z_{3}$$

Gjør multiplikasjonene i brøken \frac{8\times 9}{625\times 10}.

$$\frac{72}{6250}z_{3}$$

Forkort brøken \frac{72}{6250} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$\frac{36}{3125}z_{3}$$

Differensier med hensyn til z_3

$$0,01152$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av den deriverte

Utvid \frac{1,28}{100} ved å multiplisere både telleren og nevneren med 100.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z_{3}}(\frac{128}{10000}z_{3}\times 0,9)$$

Forkort brøken \frac{128}{10000} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z_{3}}(\frac{8}{625}z_{3}\times 0,9)$$

Konverter desimaltallet 0,9 til brøken \frac{9}{10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z_{3}}(\frac{8}{625}z_{3}\times \frac{9}{10})$$

Multipliser \frac{8}{625} med \frac{9}{10} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z_{3}}(\frac{8\times 9}{625\times 10}z_{3})$$

Gjør multiplikasjonene i brøken \frac{8\times 9}{625\times 10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z_{3}}(\frac{72}{6250}z_{3})$$

Forkort brøken \frac{72}{6250} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z_{3}}(\frac{36}{3125}z_{3})$$

Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{36}{3125}z_{3}^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$\frac{36}{3125}z_{3}^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{36}{3125}\times 1$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{36}{3125}$$