Løs 1+3x(1-x)=0

$$1+3x(1-x)=0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0,263762616$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med 1-x.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-3x^{2}+3x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, 3 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 9 og 12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} når ± er pluss. Legg sammen -3 og \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{-6}$$

Del -3+\sqrt{21} på -6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{21} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{-6}$$

Del -3-\sqrt{21} på -6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med 1-x.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

Trekk fra 1 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$3x-3x^{2}=-1$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+3x=-1$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Del 3 på -3.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-3}$$

Del -1 på -3.

$$x^{2}-x=\frac{1}{3}$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$$

Legg sammen \frac{1}{3} og \frac{1}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$