Løs 1x^2-12x+32

$$1 x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

Faktoriser

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+32. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Løsningen er paret som gir Summer -12.

$$a=-8 b=-4$$

Skriv om x^{2}-12x+32 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Faktor ut x i den første og -4 i den andre gruppen.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Legg sammen 144 og -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±4}{2} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Del 16 på 2.

$$x=8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±4}{2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$x=4$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 8 med x_{1} og 4 med x_{2}.

$$x^{2}-12x+32=\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Evaluer

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$