Løs 1-x-12x^2

$$1 - x - 12 x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(1-4x\right)\left(3x+1\right)$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-12x^{2}-x+1$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -12x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=3 b=-4$$

Skriv om -12x^{2}-x+1 som \left(-12x^{2}+3x\right)+\left(-4x+1\right).

$$\left(-12x^{2}+3x\right)+\left(-4x+1\right)$$

Faktorer ut 3x i -12x^{2}+3x.

$$3x\left(-4x+1\right)-4x+1$$

Faktorer ut det felles leddet -4x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-4x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-x+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multipliser -4 ganger -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-12\right)}$$

Legg sammen 1 og 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-12\right)}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-12\right)}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±7}{2\left(-12\right)}$$

Multipliser 2 ganger -12.

$$x=\frac{1±7}{-24}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±7}{-24} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 7.

$$x=\frac{8}{-24}$$

Forkort brøken \frac{8}{-24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±7}{-24} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 1.

$$x=-\frac{6}{-24}$$

Forkort brøken \frac{-6}{-24} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{1}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{1}{3} med x_{1} og \frac{1}{4} med x_{2}.

$$-12x^{2}-x+1=-12\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-12x^{2}-x+1=-12\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-12x^{2}-x+1=-12\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{4} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-12x^{2}-x+1=-12\times \frac{-3x-1}{-3}\times \frac{-4x+1}{-4}$$

Multipliser \frac{-3x-1}{-3} med \frac{-4x+1}{-4} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-12x^{2}-x+1=-12\times \frac{\left(-3x-1\right)\left(-4x+1\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Multipliser -3 ganger -4.

$$-12x^{2}-x+1=-12\times \frac{\left(-3x-1\right)\left(-4x+1\right)}{12}$$

Opphev den største felles faktoren 12 i -12 og 12.

$$-12x^{2}-x+1=-\left(-3x-1\right)\left(-4x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(1-4x\right)\left(3x+1\right)$$