Løs 1-t^2+t

$$1 - t ^ { 2 } + t$$

Faktoriser

$$-\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-t^{2}+t+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 1 og 4.

$$t=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og \sqrt{5}.

$$t=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

Del -1+\sqrt{5} på -2.

$$t=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{5} fra -1.

$$t=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

Del -1-\sqrt{5} på -2.

$$t=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1-\sqrt{5}}{2} med x_{1} og \frac{1+\sqrt{5}}{2} med x_{2}.

$$-t^{2}+t+1=-\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Evaluer

$$1+t-t^{2}$$