Løs 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2,937980798$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser -1 med 2 for å få -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2x+6 med x-11 og kombinere like ledd.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Trekk fra 66 fra 1 for å få -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 28 for b og -65 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 784 og -520.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 264.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -28 og 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Del -28+2\sqrt{66} på -4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{66} fra -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Del -28-2\sqrt{66} på -4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser -1 med 2 for å få -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2x+6 med x-11 og kombinere like ledd.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Trekk fra 66 fra 1 for å få -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Legg til 65 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$-2x^{2}+28x=65$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

Del 28 på -2.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

Del 65 på -2.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

Del -14, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -7. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -7 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrer -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

Legg sammen -\frac{65}{2} og 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

Faktoriser x^{2}-14x+49. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Forenkle.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Legg til 7 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$