Løs 1-n/4=1/n

$$1 - \frac { n } { 4 } = \frac { 1 } { n }$$

Løs for n

$$n=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen n kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 4n, som er den minste fellesnevneren av 4,n.

$$4n-nn=4$$

Multipliser n med n for å få n^{2}.

$$4n-n^{2}=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$4n-n^{2}-4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-n^{2}+4n-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 4 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 16 og -16.

$$n=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$n=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Del -4 på -2.

$$n=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen n kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 4n, som er den minste fellesnevneren av 4,n.

$$4n-nn=4$$

Multipliser n med n for å få n^{2}.

$$4n-n^{2}=4$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+4n=4$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=\frac{4}{-1}$$

Del 4 på -1.

$$n^{2}-4n=\frac{4}{-1}$$

Del 4 på -1.

$$n^{2}-4n=-4$$

Divider -4, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -2. Legg deretter til kvadratet av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$n^{2}-4n+4=-4+4$$

Legg sammen -4 og 4.

$$n^{2}-4n+4=0$$

Faktoriser n^{2}-4n+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-2\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$n-2=0 n-2=0$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$n=2 n=2$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$n=2$$