Løs 1-A_2^2A_2^2/A_4^4

$$1 - \frac { A _ { 2 } ^ { 2 } A _ { 2 } ^ { 2 } } { A _ { 4 } ^ { 4 } }$$

Evaluer

$$1-A_{2}^{4}$$

Løsningstrinn

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 2 og 2 for å få 4.

$$1-\frac{A_{2}^{4}A_{4}^{4}}{A_{4}^{4}}$$

Eliminer A_{4}^{4} i både teller og nevner.

$$1-A_{2}^{4}$$

Faktoriser

$$\left(A_{2}-1\right)\left(A_{2}+1\right)\left(-A_{2}^{2}-1\right)$$

Løsningstrinn

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 2 og 2 for å få 4.

$$factor(1-\frac{A_{2}^{4}A_{4}^{4}}{A_{4}^{4}})$$

Eliminer A_{4}^{4} i både teller og nevner.

$$factor(1-A_{2}^{4})$$

Skriv om 1-A_{2}^{4} som 1^{2}-\left(-A_{2}^{2}\right)^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+A_{2}^{2}\right)\left(1-A_{2}^{2}\right)$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$\left(A_{2}^{2}+1\right)\left(-A_{2}^{2}+1\right)$$

Vurder -A_{2}^{2}+1. Skriv om -A_{2}^{2}+1 som 1^{2}-A_{2}^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1-A_{2}\right)\left(1+A_{2}\right)$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$\left(-A_{2}+1\right)\left(A_{2}+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Polynom A_{2}^{2}+1 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$\left(-A_{2}+1\right)\left(A_{2}+1\right)\left(A_{2}^{2}+1\right)$$