Løs 1-5/x-2=x+2/x^2-4

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Løs for x

$$x=8$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Vurder \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Du finner den motsatte av 5x+10 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Trekk fra 10 fra -4 for å få -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Kombiner -5x og -x for å få -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Trekk fra 2 fra -14 for å få -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-6x-16 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$a=-8 b=2$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-8=0 og x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Variabelen x kan ikke være lik -2.

$$x=8$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Vurder \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Du finner den motsatte av 5x+10 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Trekk fra 10 fra -4 for å få -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Kombiner -5x og -x for å få -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Trekk fra 2 fra -14 for å få -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}-6x-16=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-16. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$a=-8 b=2$$

Skriv om x^{2}-6x-16 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-8=0 og x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Variabelen x kan ikke være lik -2.

$$x=8$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Vurder \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Du finner den motsatte av 5x+10 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Trekk fra 10 fra -4 for å få -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Kombiner -5x og -x for å få -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Trekk fra 2 fra -14 for å få -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -6 for b og -16 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Legg sammen 36 og 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±10}{2} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Del 16 på 2.

$$x=8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±10}{2} når ± er minus. Trekk fra 10 fra 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=8 x=-2$$

Variabelen x kan ikke være lik -2.

$$x=8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Vurder \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Du finner den motsatte av 5x+10 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Trekk fra 10 fra -4 for å få -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Kombiner -5x og -x for å få -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Legg til 14 på begge sider.

$$x^{2}-6x=2+14$$

Legg sammen 2 og 14 for å få 16.

$$x^{2}-6x=16$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Legg sammen 16 og 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkle.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=8 x=-2$$

Variabelen x kan ikke være lik -2.

$$x=8$$