Løs 1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

Løs for x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Vurder \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Du finner den motsatte av 2x-2 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Legg sammen -1 og 2 for å få 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Trekk fra 4 fra 1 for å få -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -1 med 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -1-x med x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Legg til x på begge sider.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Kombiner -2x og x for å få -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$2x^{2}-x-3=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 2x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-3 b=2$$

Skriv om 2x^{2}-x-3 som \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Faktorer ut x i 2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x-3=0 og x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Variabelen x kan ikke være lik -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Vurder \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Du finner den motsatte av 2x-2 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Legg sammen -1 og 2 for å få 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Trekk fra 4 fra 1 for å få -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -1 med 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -1-x med x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Legg til x på begge sider.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Kombiner -2x og x for å få -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -1 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Legg sammen 1 og 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±5}{4} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 5.

$$x=\frac{6}{4}$$

Forkort brøken \frac{6}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±5}{4} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Del -4 på 4.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Variabelen x kan ikke være lik -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Vurder \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Du finner den motsatte av 2x-2 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Legg sammen -1 og 2 for å få 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Trekk fra 4 fra 1 for å få -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -1 med 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -1-x med x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Legg til x på begge sider.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Kombiner -2x og x for å få -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Legg til 3 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$2x^{2}-x=3$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Del -\frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Legg sammen \frac{3}{2} og \frac{1}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Legg til \frac{1}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Variabelen x kan ikke være lik -1.

$$x=\frac{3}{2}$$