Løs 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1 med 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Multipliser 0 med 9 for å få 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 4x^{2}+ax+bx+25. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Løsningen er paret som gir Summer -20.

$$a=-10 b=-10$$

Skriv om 4x^{2}-20x+25 som \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

Faktor ut 2x i den første og -5 i den andre gruppen.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse 2x-5=0.

$$x=\frac{5}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1 med 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Multipliser 0 med 9 for å få 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -20 for b og 25 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Kvadrer -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Legg sammen 400 og -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

Det motsatte av -20 er 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Forkort brøken \frac{20}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1 med 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Multipliser 0 med 9 for å få 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Legg til 0 på begge sider.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

Legg sammen 0 og 0 for å få 0.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Trekk fra 25 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

Del -20 på 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

Del -5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Legg sammen -\frac{25}{4} og \frac{25}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Faktoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=\frac{5}{2}$$