Løs 1x^2-11x+50=0

$$1 { x }^{ 2 } -11x+50=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{79}i}{2}\approx 5,5+4,444097209i$$

$$x=\frac{-\sqrt{79}i+11}{2}\approx 5,5-4,444097209i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-11x+50=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -11 for b og 50 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

Kvadrer -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 50}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 50.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-200}}{2}$$

Legg sammen 121 og -200.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-79}}{2}$$

Ta kvadratroten av -79.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{79}i}{2}$$

Det motsatte av -11 er 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{79}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±\sqrt{79}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 11 og i\sqrt{79}.

$$x=\frac{11+\sqrt{79}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±\sqrt{79}i}{2} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{79} fra 11.

$$x=\frac{-\sqrt{79}i+11}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{11+\sqrt{79}i}{2} x=\frac{-\sqrt{79}i+11}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x+50=0$$

Trekk fra 50 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-11x+50-50=-50$$

Når du trekker fra 50 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-11x=-50$$

Del -11, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{11}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{11}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{11}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-50+\frac{121}{4}$$

Legg sammen -50 og \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-\frac{79}{4}$$

Faktoriser x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{79}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{79}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{79}i}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{79}i}{2}$$

Legg til \frac{11}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{11+\sqrt{79}i}{2} x=\frac{-\sqrt{79}i+11}{2}$$