Løs 1divsqrt{1-299^2div300^2}

$$1 \div \sqrt{ 1- { 299 }^{ 2 } \div { 300 }^{ 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{300\sqrt{599}}{599}\approx 12,257667697$$

Løsningstrinn

Regn ut 299 opphøyd i 2 og få 89401.

$$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{89401}{300^{2}}}}$$

Regn ut 300 opphøyd i 2 og få 90000.

$$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{89401}{90000}}}$$

Konverter 1 til brøk \frac{90000}{90000}.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{90000}{90000}-\frac{89401}{90000}}}$$

Siden \frac{90000}{90000} og \frac{89401}{90000} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{90000-89401}{90000}}}$$

Trekk fra 89401 fra 90000 for å få 599.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{599}{90000}}}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{599}{90000}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{599}}{\sqrt{90000}}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{599}}{\sqrt{90000}}}$$

Beregn kvadratroten av 90000 og få 300.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{599}}{300}}$$

Del 1 på \frac{\sqrt{599}}{300} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av \frac{\sqrt{599}}{300}.

$$\frac{300}{\sqrt{599}}$$

Gjør nevneren til \frac{300}{\sqrt{599}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{599}.

$$\frac{300\sqrt{599}}{\left(\sqrt{599}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{599} er 599.

$$\frac{300\sqrt{599}}{599}$$