Løs 1*1/1+i

$$1 \cdot \frac { 1 } { 1 + i }$$

Evaluer

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0,5-0,5i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{1}{1+i} med komplekskonjugatet av nevneren 1-i.

$$1\times \frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$1\times \frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$1\times \frac{1\left(1-i\right)}{2}$$

Multipliser 1 med 1-i for å få 1-i.

$$1\times \frac{1-i}{2}$$

Del 1-i på 2 for å få \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$1\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)$$

Multipliser 1 med \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i for å få \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Reell del

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{1}{1+i} med komplekskonjugatet av nevneren 1-i.

$$Re(1\times \frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(1\times \frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(1\times \frac{1\left(1-i\right)}{2})$$

Multipliser 1 med 1-i for å få 1-i.

$$Re(1\times \frac{1-i}{2})$$

Del 1-i på 2 for å få \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(1\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right))$$

Multipliser 1 med \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i for å få \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Den reelle delen av \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i er \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$