Løs 1=xx-x-6

$$1 = x x - x - 6$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 1}{2} \approx 3,192582404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}\approx -2,192582404$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$1=x^{2}-x-6$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}-x-6=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$x^{2}-x-6-1=0$$

Trekk fra 1 fra -6 for å få -7.

$$x^{2}-x-7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -1 for b og -7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+28}}{2}$$

Legg sammen 1 og 28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{29}}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{29}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{29}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{29}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{29} fra 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$1=x^{2}-x-6$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}-x-6=1$$

Legg til 6 på begge sider.

$$x^{2}-x=1+6$$

Legg sammen 1 og 6 for å få 7.

$$x^{2}-x=7$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 7 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$