Løs 1=x^2-8x+15

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Løs for x

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5,414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2,585786438$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

Trekk fra 1 fra 15 for å få 14.

$$x^{2}-8x+14=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -8 for b og 14 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 14.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

Legg sammen 64 og -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Ta kvadratroten av 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

Del 2\sqrt{2}+8 på 2.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{2} fra 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

Del 8-2\sqrt{2} på 2.

$$x=4-\sqrt{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Trekk fra 15 fra begge sider.

$$x^{2}-8x=1-15$$

Trekk fra 15 fra 1 for å få -14.

$$x^{2}-8x=-14$$

Del -8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrer -4.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

Legg sammen -14 og 16.

$$x^{2}-8x+16=2$$

Faktoriser x^{2}-8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Forenkle.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$