Løs 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

Løs for x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -\frac{1}{2} for a, 2 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Legg sammen 4 og -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multipliser 2 ganger -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} når ± er pluss. Legg sammen -2 og \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

Del -2+\sqrt{2} på -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{2} fra -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

Del -2-\sqrt{2} på -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Multipliser begge sider med -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Hvis du deler på -\frac{1}{2}, gjør du om gangingen med -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Del 2 på -\frac{1}{2} ved å multiplisere 2 med den resiproke verdien av -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Del 1 på -\frac{1}{2} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-2$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Legg sammen -2 og 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Forenkle.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$