Løs 1/(3+2i)

$$1 / ( 3 + 2 i )$$

Evaluer

$$\frac{3}{13}-\frac{2}{13}i\approx 0,230769231-0,153846154i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 3-2i.

$$\frac{1\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{1\left(3-2i\right)}{13}$$

Multipliser 1 med 3-2i for å få 3-2i.

$$\frac{3-2i}{13}$$

Del 3-2i på 13 for å få \frac{3}{13}-\frac{2}{13}i.

$$\frac{3}{13}-\frac{2}{13}i$$

Reell del

$$\frac{3}{13} = 0,23076923076923078$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{1}{3+2i} med komplekskonjugatet av nevneren 3-2i.

$$Re(\frac{1\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{1\left(3-2i\right)}{13})$$

Multipliser 1 med 3-2i for å få 3-2i.

$$Re(\frac{3-2i}{13})$$

Del 3-2i på 13 for å få \frac{3}{13}-\frac{2}{13}i.

$$Re(\frac{3}{13}-\frac{2}{13}i)$$

Den reelle delen av \frac{3}{13}-\frac{2}{13}i er \frac{3}{13}.

$$\frac{3}{13}$$