Løs 1+x+x(1+x)=36

$$1 + x + x ( 1 + x ) = 36$$

Løs for x

$$x=-7$$

$$x=5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 1+x.

$$1+x+x+x^{2}=36$$

Kombiner x og x for å få 2x.

$$1+2x+x^{2}=36$$

Trekk fra 36 fra begge sider.

$$1+2x+x^{2}-36=0$$

Trekk fra 36 fra 1 for å få -35.

$$-35+2x+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+2x-35=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og -35 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -35.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Legg sammen 4 og 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{-2±12}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±12}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±12}{2} når ± er minus. Trekk fra 12 fra -2.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Del -14 på 2.

$$x=-7$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5 x=-7$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 1+x.

$$1+x+x+x^{2}=36$$

Kombiner x og x for å få 2x.

$$1+2x+x^{2}=36$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$2x+x^{2}=36-1$$

Trekk fra 1 fra 36 for å få 35.

$$2x+x^{2}=35$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=35$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

Legg sammen 35 og 1.

$$x^{2}+2x+1=36$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkle.

$$x+1=6 x+1=-6$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=5 x=-7$$