Løs 1+7^y=41

$$1 + 7 ^ { y } = 41$$

Løs for y

$$y=\log_{7}\left(40\right)\approx 1,895709037$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$7^{y}+1=41$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$7^{y}=40$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(7^{y})=\log(40)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$y\log(7)=\log(40)$$

Del begge sidene på \log(7).

$$y=\frac{\log(40)}{\log(7)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$y=\log_{7}\left(40\right)$$

Løs for y (complex solution)

$$y=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+\log_{7}\left(40\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$