Løs 1+3^x=10

$$1 + 3 ^ { x } = 10$$

Løs for x

$$x=2$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$3^{x}+1=10$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$3^{x}=9$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(3)=\log(9)$$

Del begge sidene på \log(3).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$